Podrobná náplň kurzů

Obsah všech příravných kurzů na maturitu z matematiky odpovídá Katalogu požadavků pro společnou část maturitní zkoušky (Cermat). V něm je uvedeno 5 základních kategorií kompetencí, na které se při přípravě zaměříme: osvojení matematických pojmů a dovedností, matematické modelování, vymezení a řešení problému, komunikace, užití pomůcek.

U maturitní zkoušky je povoleno používat Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy (doporučuji vydavatelství Prometheus). Naučíme se tabulky využívat, především jejich část se vzorci tak, abyste uměli rychle najít potřebný vzorec a správně ho použít. Tabulky musí být bez jakýchkoliv poznámek, ale je povoleno zvýraznění nebo podržení, což pro rychlejší orientaci velmi doporučuji.

Dále studenti samozřejmě mohou používat rýsovací potřeby (tužka, guma, pravítko, trojúhelník s ryskou, úhloměr a kružítko). Doporučuji všechny pomůcky před začátkem kurzu zkontrolovat, především funkčnost kružítka.

Také je dobré již při přípravě používat povolený typ kalkulačky, tj. bez grafického režimu, řešení rovnic a úprav algebrickcých výrazů. Kalkulačka nesmí vykreslovat grafy, nesmí zjednodušovat algebraické výrazy obsahující proměnnou a nesmí ani počítat kořeny algebraických nebo jiných rovnic. Nelze použít programovatelnou kalkulačku. Kalkulačka by měla naopak zvládat sčítání, odčítání, násobení dělení, umocňování a odmocňování, měla by počítat hodnoty elementárních funkcí (sinus, kosinus a tangens, logaritmus) a k hodnotám těchto funkcí nalézt argument. Toleruje se mnoho dalších funkcí kalkulaček, např. práce se zlomky, částečné odmocňování, převody úhlů, výpočet faktoriálů a kombinačních čísel, statistické funkce apod.

Při nácviku řešení úloh se zaměříme postupně na všechny typy úloh. Začneme úlohami uzavřenými, kde student pouze vybírá správné řešení z nabázených možností. Dále se podíváme na úlohy úzce otevřené, kde je honodcena jen odpověď (numerický výsledek, odvozený vztah, geometrická konstrukce). Nakonec se podíváme i na úlohy široce otevřené, u nichž se hodnotí i postup řešení.

Tématické okruhy:

  1. Přirozená čísla
    • Aritmetické operace
    • Prvočíslo a číslo složené, rozklad na prvočinitele
    • Dělitelnost
    • Soudělná a nesoudělná čísla
    • Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek
  2. Celá čísla
    • Aritmetické operace
    • Opačná čísla
  3. Racionální čísla
    • Různé tvary zápisu
    • Dekadický zápis
    • Operace se zlomky
    • Operace s desetinnými čísly, zaokrouhlování, řád čísla
    • Procenta a úlohy na procenta, zlomky, používání trojčlenky a poměru
    • Zápis racionálních čísel na číselnou osu, porovnávání
    • Jednotky a jejich převody
  4. Reálná čísla
    • Zařazení do příslušného číselného oboru
    • Aritmetické operace, porovnávání
    • Opačné a převrácené číslo
    • Reálná čísla a číselná osa
    • Absolutní hodnota, geometrický význam
    • Mocniny a příklady s mocninami a odmocninami
  5. Číselné množiny
    • Označení číselných oborů N,Z,Q,R
    • Intervaly, určování průniku a sjednocení
  1. Algebraický výraz
    • Hodnota výrazu
    • Nulový bod výrazu
    • Definiční obor
    • Sestavení, interpretace, modelování reálné situace
  2. Mnohočleny
    • Člen, koeficient, stupeň mnohočlenu
    • Operace s mnohočleny, umocnění pomocí vzorců
    • Rozložení na součin vytýkáním a užitím vzorců
  3. Lomené výrazy
    • Operace s lomenými výrazy
    • Definiční obor lomeného výrazu
  4. Výrazy s mocninami a odmocninami
    • Operace s takovýmito výrazy
    • Definiční obor
  1. Algebraické rovnice a nerovnice
    • Rovnice, nerovnice s jednou neznámou, levá, pravá strana, obor, kořen, množina všech řešení
    • Ekvivalentní úpravy rovnice a nerovnice
    • Zkouška
  2. Lineární rovnice a jejich soustavy
    • Řešení rovnice o jedné neznámé
    • Vyjádření neznámé ze vzorce
    • Řešení rovnic v součinovém a podílovém tvaru
    • Početní řešení soustav lineárních rovnic
    • Grafické řešení soustav dvou lineárních rovnice o dvou neznámých
    • Slovní úlohy
  3. Rovnice s neznámou ve jmenovateli
    • Definiční obor
    • Řešení a provedení zkoušky
    • Slovní úlohy včetně nepřímé úměrnosti
    • Vyjádření neznámé ze vzorce
  4. Kvadratické rovnice a nerovnice
    • Řešení úplných i neúplných rovnic a nerovnic
    • Druhy řešení (diskriminant, rozložení na součin, doplnění na čtverec)
    • Vztahy mezi kořeny a koeficienty
    • Slovní úlohy
  5. Lineární nerovnice a jejich soustavy
    • Řešení lineárních nerovnice s jednou neznámou a jejich soustav
    • Nerovnice v součinovém a podílovém tvaru
  1. Základní poznatky
    • Zadání funkce, definiční obor, obor hodnot, argument, hodnota, graf
    • Sestrojení graf funkce, určit hodnoty x pro dané hodnoty f
    • Přiřazení předpisu funkce a grafu
    • Určení průsečíků
    • Intervaly monotonie a extrémy
    • Výrazy s elementárními funkcemi
    • Modelování reálných závislostí
  2. Lineární funkce, lineární lomená funkce
    • Užití přímé úměrnosti, sestrojení grafu
    • Určení lineární funkce, sestrojení grafu
    • Geometrický význam parametrů v přepisu lineární funkce
    • Užití nepřímé úměrnosti, sestrojení grafu
    • Lineární lomená funkce, sestrojení grafu
    • Předpis lineární funkce z daných bodů nebo grafu
    • Řešení reálných problémů
  3. Kvadratická funkce
    • Určení kvadratické funkce, definiční obor, obor hodnot, sestrojení grafu
    • Význam parametrů, intervaly monotonie, extrém
    • Řešení reálných problémů
  4. Exponenciální a logaritmické funkce, jednoduché rovnice
    • Určení exponenciální a logaritmické funkce, definiční obor, obor hodnot, sestrojení grafu
    • Užití definice logaritmické funkce
    • Význam základu a v předpisech obou funkcí, monotonie
    • Úprava výrazů obsahující exponenciální a logaritmické funkce, definiční obor
    • Jednoduché praktické úlohy
  5. Goniometrické funkce
    • Orientovaný úhel, velikost úhlu, stupňová a oblouková míra
    • Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku
    • Goniometrické funkce v různých intervalech, definiční obor, obor hodnot, graf
    • Vlastnosti goniometrických funkcí, intervaly monotonie, extrémy
    • Úprava výrazů, definiční obory
    • Jednoduché goniometrické rovnice
  1. Základní poznatky o posloupnostech
    • Aplikace znalostí o funcích při práci s posloupnostmi
    • Určení posloupnosti vzorcem pro n-tý člen, graficky, výčtem prvků
  2. Aritmetická posloupnost
    • Určení aritmetické posloupnosti a význam diference
    • Užití vzorců
  3. Geometrická posloupnost
    • Určení geometrické posloupnosti a význam kvocientu
    • Užití vzorců
  4. Využití posloupností pro řešení úloh z praxe, finanční matematika
    • Řešení problémů v reálných situacích
    • Slovní úlohy finanční matematiky
  1. Planimetrické pojmy a poznatky
    • Bod, přímka, polopřímka, rovina, polorovina, úsečka, úhly (vedlejší, vrcholové, střídavé, souhlasné)
    • Polohové a metrické vztahy (rovnoběžnost, kolmost, odchylka přímek, délka úsečky, velikost úhlu, vzdálenost bodů a přímek)
    • Konvexní a nekonvexní útvary
    • Konstrukční úlohy
  2. Trojúhelníky
    • Objekty v trojúhelníku (strany, vnitřní a vnější úhly, osy strana úhlů, výšky, ortocentrum, těžnice, těžiště, střední příčky, kružnice vepsaná a opsaná)
    • Shodnost a podobnost trojúhelníků
    • Poznatky o trojúhelnících (obvod, obsah, velikost výšky, Pythagorova věty, poznatky a těžnicích a těžišti)
    • Trigonometrie pravoúhlého a obecného trojúhelníku (sinová a kosinová věta, obsah trojúhelníku určeného sus)
  3. Mnohoúhelníky
    • Druhy čtyřúhelníků (různoběžník, rovnoběžník, lichoběžník)
    • Základní pojmy ve čtyřúhelníku (strany, vnitřní a vnější úhly, osy strana úhlů, kružnice opsaná a vepsaná, výšky)
    • Konvexní mnohoúhelníky a pravidelné mnohoúhelníky
    • Poznatky o čtyřúhelnících (obvod, obsah, vlastnosti uhlopříček, kružnice opsaná a vepsaná)
    • Úlohy početní geometrie
  4. Kružnice a kruh
    • Základní pojmy (tětiva, kružnicový oblouk, kruhová výseč a úseč, mezikruží)
    • Polohové vztahy mezi body, přímkami a kružnicemi
    • Metrické poznatky (obvod, obsah) v úlohách početní geometrie
  5. Geometrická zobrazení
    • Shodná zobrazení (souměrnosti, posunutí, otočení) a užití jejich
  1. Tělesa
    • Krychle, kvádr, hranol, jehlan, rotační válec, rotační kužel, komolý jehlan a kužel, koule a její části, objem a povrch
    • Jednotky délky, obsahu, objemu, převod jednotek
    • Polohové a metrické vlastnosti v hranolu
    • Slovní úlohy
  1. Souřadnice bodu a vektoru na přímce
    • Vzdálenost bodů a střed úsečky
    • Vektor, jeho umístění, souřadnice a velikost vektoru
    • operace s vektory (součet vektorů, násobek vektoru reálným číslem)
  2. Souřadnice bodu a vektoru v prostoru
    • Souřadnice bodu v kartézské soustavě souřadnic
    • Vzdálenost bodů a střed úsečky
    • Užití pojmu vektor, souřadnice a velikost vektoru
    • Operace s vektory (součet vektorů, násobek vektoru reálným číslem) a grafická interpretace
    • Velikost úhlu dvou vektorů, užití vlastnosti kolmých a kolineárních vektorů
  3. Přímka v rovině
    • Parametrické vyjádření přímky, obecná rovnice přímky, směrnicový tvar
    • Polohové a metrické vztahy bodů a přímek v rovině, slovní úlohy
  1. Základní poznatky z kombinatoriky a pravděpodobnosti
    • Kombinatorická pravidla
    • Variace s opakováním, variace, permutace, kombinace bez opakování, užití v reálných situacích
    • Faktoriály a kombinační čísla
    • Náhodný pokus, výsledek náhodného pokusu, náhodný jev, opačný jev, nemožný jev, jistý jev
    • Množina šech možných výsledků náhodného pokusu, počet všech výsledků příznivých náhodnému jevu, pravděpodobnost náhodného jevu
  2. Základní poznatky ze statistiky
    • Statistický soubor, rozsah souboru, statistická jednotka, statistický znak kvalitativní a kvantitativní, hodnota znaku
    • Četnost a relativní četnost hodnoty, znaku, tabulka četností, grafické znázornění četností
    • Charakteristiky polohy (aritmetický průměr, medián, modus, percentil) a variability (rozptyl a směrodatná odchylka)
    • Statistická data v grafech a tabulkách

Líbí se vám nabídka kurzů?

Sdílejte s přáteli !

Kontakt

Mgr. Hana Choděrová

IČO: 74542966

Přípotoční 1266/1

Praha 10, 101 00

Tel:+420 777 079 243

WhatsApp: +420 777 079 243

kurzy@statnimaturita-matematika.cz

Skype: 

Hana Choděrová